MATEK

[Vajk Fekete]

Nya'ri Viktor wrote:

>
>> 1,3,5,7,9,11,13,15 stb adott alapbol
>> az 1-re belathato hogy nincs nagyon masik megoldas (kiveve 0,-1 
>> negyzetet)
>> 3-ra szinten nincs
>> de ha elkezded a nem csak szomszedos megoldasokat figyelni akkor 
>> egyre tobb lehetoseg lesz a szamok novekedesevel
>> 16-1=15 itt mar tuti ket megoldas van - valamilyen parabola szerint 
>> nonek a lehetosegek szamai ahol a kulonbseg az x-en a lehetosegek a 
>> y-on latszanak
>> szerintem levezetheto , de ha ekkora szamokrol van szo akkor 
>> valoszinuleg statisztikus kozelites is megtenne .
>
>
> Rosszul látod; nem arányos sajnos; mert pl.
>
> ha x=11
> akkor b=6 a=5 (36-25=11)
> Itt csak ez az egy megoldás van.
>
> ha x=15
> akkor lehet b=8 a=7 (64-49=15)
> de lehet    b=4 a=1 (16-1=15)
> Itt már két megoldás is van.
>
> ha x=45
> akkor lehet b=23 a=22 (529-484=45)
> vagy lehet  b=9  a=6  (81-36=45)
> de lehet    b=7  a=2  (49-4=45)
> Itt már három megoldás is van.
>
> ha x=55
> akkor lehet b=28 a=27 (784-729=55)
> de lehet    b=8  a=3 (64-9=55)
> Itt már megint csak két megoldás van.
>
> So"t:
> ha x=59
> akkor b=30 a=29 (900-841=59)
> Itt meg már csak ez az egy megoldás van.
>
> Tehát a két négyzetszám közti különbség (x) folyamatosan no", a 
> leheto"ségek száma meg nem no", hanem összevissza változik; ezzel sem 
> jutottunk elo"rébb sajnos. De jöhetnek az újabb ötletek!


Erre irtam, hogy annyifele megoldas van, ahanyfelekeppen felirhato az 
adott szam ket egesz szam szorzatakent.
Sajnos nem igazan aranyos, mert ha a szam primszam, akkor ugye egy 
megoldas van, ha ket primszam szorzata akkor ketto, es igy tovabb. ha a 
felbontas printenyezoi   p0...pn, ezek kitevoi   k0....kn, akkor

(k0+1)(k1+1)...(kn+1)/2 felekeppen irhato fel ket szam szorzatakent.

az eredeti felvetesbol nem volt volt vilagos, de akkor most 
_neked_az_osszes_megoldas_ kell????

vajk