MATEK

[Nya'ri Viktor]

 >> Köszi a levezetést, de a sors fintora, hogy az eredeti feladat pont az
 >> lenne, hogy két olyan egész negyzetszámot talalni (nem próbálgatással,
 >> hanem valami függvénnyel), amelyek kulonbsege egy adott x egész szám.
 >> Pont ezt próbáltam a pythagorassal megközelíteni :)))
 >> Akkor itt harapott a saját farkába a kígyó? :-)
 >>
 >> Esetleg akkor erre a feladatra valakinek valami használható ötlet?
 >> Olyan jó matek algoritmusok repkednek itt a listán mostanában; minden
 >> reményem bennetek van! :)

Vajk Fekete wrote:

 > ha x paratlan, es nem az osszes megoldas kell, hanem kell egy 
megoldas, akkor:
 >
 > b^2 - a^2 = a+b    ha b=a+1
 >
 > ebbol az kovetkezik hogy egy x=2n+1 alaku szamra x=(n+1)^2 - n^2


Na igen; de ez (ahogy írtad is) csak abban az esetben igaz, ha b=a+1, 
azaz ha a két négyzetszám gyöke 1 távolságra van egymástól. De ez egy 
nagyon általános eset, ugyanis BÁRMELYIK páratlan természetes szám 
felírható két egymást követö szám négyzetének különbségeként a fenti módon.

Pl. ha x=11
akkor b=6 a=5 (36-25=11) itt igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
Itt csak ez az egy megoldás van.

ha x=15
akkor lehet b=8 a=7 (64-49=15) itt igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
de lehet    b=4 a=1 (16-1=15) itt nem igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
Itt már két megoldás is van.

De ha pl. x=45
akkor lehet b=23 a=22 (529-484=45) itt igaz hogy (b=a+1) (x=a+b)
vagy lehet  b=9  a=6  (81-36=45) itt nem igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
de lehet    b=7  a=2  (49-4=45) itt sem igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
Itt viszont már három megoldás is van.

Szoval valami x=(n+1)^2 - n^2 -töl eltéro" ügyes algoritmus kellene, ami 
ad egy másik megoldást (abban az esetben, ha van még megoldás a b=a+1 
-en kivül; nem kell az összeset, csak legalább egy másikat), és mindezt 
PRÓBÁLGATÁS NÉLKÜL!

Na ez már combosabb feladat... :-) Erre valami okosság???