MATEK

[Vajk Fekete]

valami olyan van hogy: (hangos gondolkozas kovetkezik)

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = x

szoval az x-et fel kell bontani az osszes lehetseges modon ket szam 
szorzatara : x = k * l (k>l)
ezutan minden k,l parosra meg kell oldani a k=a+b, l=a-b egyenletrendszert.

a=(k+l)/2
b=(k-l)/2

ebben igy a probalgatas arra szorul le, hogy bontsuk fel x-et az osszes 
lehetsegem modon ket egesz szam szorzatara. nagy x-nel ez sem trivialis. 
alapbol megcsinalnam a primfelbontast, es onnan egyszeru.

egyebkent miert nem akarsz probalgatast? nagyon sok ilyent kell 
szamolni, vagy realtime vagy miert?  amugy x mennyire nagy? (marmint a 
haromszog ismert oldalanak a negyzete?)  az unixomon van egy factor nevu 
util, 10^18-ig barmilyen szamot villanas alatt tenyezokre bont.

vajk

Nya'ri Viktor wrote:

> >> Köszi a levezetést, de a sors fintora, hogy az eredeti feladat pont az
> >> lenne, hogy két olyan egész negyzetszámot talalni (nem próbálgatással,
> >> hanem valami függvénnyel), amelyek kulonbsege egy adott x egész szám.
> >> Pont ezt próbáltam a pythagorassal megközelíteni :)))
> >> Akkor itt harapott a saját farkába a kígyó? :-)
> >>
> >> Esetleg akkor erre a feladatra valakinek valami használható ötlet?
> >> Olyan jó matek algoritmusok repkednek itt a listán mostanában; minden
> >> reményem bennetek van! :)
>
> Vajk Fekete wrote:
>
> > ha x paratlan, es nem az osszes megoldas kell, hanem kell egy 
> megoldas, akkor:
> >
> > b^2 - a^2 = a+b    ha b=a+1
> >
> > ebbol az kovetkezik hogy egy x=2n+1 alaku szamra x=(n+1)^2 - n^2
>
>
> Na igen; de ez (ahogy írtad is) csak abban az esetben igaz, ha b=a+1, 
> azaz ha a két négyzetszám gyöke 1 távolságra van egymástól. De ez egy 
> nagyon általános eset, ugyanis BÁRMELYIK páratlan természetes szám 
> felírható két egymást követö szám négyzetének különbségeként a fenti 
> módon.
>
> Pl. ha x=11
> akkor b=6 a=5 (36-25=11) itt igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
> Itt csak ez az egy megoldás van.
>
> ha x=15
> akkor lehet b=8 a=7 (64-49=15) itt igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
> de lehet    b=4 a=1 (16-1=15) itt nem igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
> Itt már két megoldás is van.
>
> De ha pl. x=45
> akkor lehet b=23 a=22 (529-484=45) itt igaz hogy (b=a+1) (x=a+b)
> vagy lehet  b=9  a=6  (81-36=45) itt nem igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
> de lehet    b=7  a=2  (49-4=45) itt sem igaz hogy (b=a+1) és (x=a+b)
> Itt viszont már három megoldás is van.
>
> Szoval valami x=(n+1)^2 - n^2 -töl eltéro" ügyes algoritmus kellene, 
> ami ad egy másik megoldást (abban az esetben, ha van még megoldás a 
> b=a+1 -en kivül; nem kell az összeset, csak legalább egy másikat), és 
> mindezt PRÓBÁLGATÁS NÉLKÜL!
>
> Na ez már combosabb feladat... :-) Erre valami okosság???
>
>
>
> -----------------------------------
> Szponzorunk: http://tonerbolt.hu/
>
>