[elektro] Teljes (Was: Interpolálás)

[Kiss Gabor]

On 02/24/2014 01:50 PM, charles hoss wrote:

>>> Megvan a teljes kor, az osszes adat vagy csak par pont?
>>
>> Mit jelent az, hogy "megvan a teljes kör"?
>> Egyenként fel van sorolva az összes pontja? :-)

> Nagyjabol igen. Hogy egy gorbe szakasz van ami ellipszis gyanus vagy egy
> teljes, zart alakzat , amirol biztosan lehet tudni hogy micsoda.

Rossz hírem van. Nem lehet felsorolni az összes pontot.
A körvonal pontjainak számossága kontinuum, a felsorolás pedig
még végtelen esetben is megszámlálható. (Definíció szerint.)
És Cantor óta tudjunk, hogy a kontinuum számosság nagyobb a
megszámlálhatóan végtelennél.

Azt is figyelembe véve, hogy itt a listán senki sem elég türelmes
ahhoz, hogy végtelen sok pontot felsoroljon, eleve csak véges sok
pont jöhet szóba.

Itt szétválik a történet aszerint, hogy ezek bevallottan közelítő
adatok, vagy úgymond pontosak. Utóbbi esetben három pont már
meghatároz egy kört. (Elemi geometria, a számítás módja már
elhangzott.) Az a sanda gyanúm, hogy itt viszont nem erről
van szó, csak hiányos volt a feladat kitűzése.

Szóval adott síkbeli pontok egy véges, e legalább négyelemű halmaza.
Keressük azt a kört, amelyik "legjobban" illeszkedik a pontokra.
És itt akadunk el, mert előbb meg kellene határozni, hogyan mérjük a
"legjobbságot". Más szóval miként döntjük el, hogy két próbálkozás
közül melyiket tekintjük jobbnak?

Amíg ez a mérték nincs definiálva, addig a feladat megoldhatatlan.

Példa mértékre:
- Vegyük az egyes pontok távolságát a körvonaltól és tekintsük a
  négyzetösszegüket!

De hogy megoldást is mondjak: én Monte-Carlo módszerrel csinálnám. :-)
Venném minden ponthármas körülírt körének középpontját, e ponthalmaz
súlypontja lenne a kezdeti origó. A sugarak átlaga a kezdeti sugár.
Kiszámolnám a mértéket, aztán lehet véletlenszerűen módosítgatni az
adatokat.

g
-- 
A: Because it messes up the order in which people normally read text.
Q: Why is top-posting such a bad thing?
A: Top-posting.
Q: What is the most annoying thing in e-mail?