[elektro] Matek �

[Steve]

Gallium Trimetil írta:
> Hali!
>
> Sajnos hiába érdekel, ez egy transzcendens egyenlet, esetleg speciális f1, f2 mellett 
> elképzelhető véletlenül valami trükkös analitikus megoldás de alapvetően csak közelítő, 
> numerikus megoldásokra számíthatsz.
> Csak úgy szemmértékre:
> Az f1*t oldal egy nullából induló egyenes. nyilván megoldás csak addig lehet, amígy abszolút 
> értéke nem nagyobb mint 1, ez a jobboldal csúcsértéke.
> A már emlegetett sin(x)/x nevezetes határérték, x->0 esetén, úgy valósul meg, hogy azért x > 
> sin(x), már nullától eltérő helyen. Ebből következik, hogy ha az egyenes túl meredek, a nullán 
> kívül nem lesz megoldás. A nulla persze mindig az. Az említett kritikus meredekség f1<f2/(2*pi) 
>    feltételt adja. A baloldal kisebb mint 1 addig van, amíg t<1/f1. A jobboldal periódusa T=1/f2 
> hosszú, ebből f2/f1 nulla közeli periódusban lehet megoldásra számítani. Ez többníire nem egész 
> szám, az utolsó periódus csonka, ezért a megoldások száma csak becsülhető. Egy perióduson belül 
> két megoldás adódhat, egy púpot(völgyet) kétszer metsz az egyenes és persze mindez 
> szimmetrikusan a nulla másik oldalán is. A nulla, mint az első periódusra eső első metszéspont, 
> a két pozitív és negatív oldalon egybe esik. Ja és mivel mindkettő páratlan függvény, a középre 
> eső nulla miatt a megoldások száma is páratlan lesz. A nullán kívül, egyik oldalon a megoldások 
> száma többnyire páratlan, mert az első periódust egyszer, minden továbbit kétszer(vagy 
> nullaszor) metsz az egyenes. Határesetben az utolsó két metszéspont egybe csúszhat, vagyis az 
> egyenes nem metsz hanem érint.  A tényleges megoldásokat csak numerikusan tudod megkeresni.
> Ha f1=0 akkor végtelen sok megoldás van, a szinusz összes zérushelye.
>
> Üdv.
>                 Németh Tibor
>   
Húúúh!

Gratula a kiértékelésért! :)



üdv.
Steve