[elektro] Matek �

[Gallium Trimetil]

Hali!

Sajnos hiába érdekel, ez egy transzcendens egyenlet, esetleg speciális f1, f2 mellett 
elképzelhető véletlenül valami trükkös analitikus megoldás de alapvetően csak közelítő, 
numerikus megoldásokra számíthatsz.
Csak úgy szemmértékre:
Az f1*t oldal egy nullából induló egyenes. nyilván megoldás csak addig lehet, amígy abszolút 
értéke nem nagyobb mint 1, ez a jobboldal csúcsértéke.
A már emlegetett sin(x)/x nevezetes határérték, x->0 esetén, úgy valósul meg, hogy azért x > 
sin(x), már nullától eltérő helyen. Ebből következik, hogy ha az egyenes túl meredek, a nullán 
kívül nem lesz megoldás. A nulla persze mindig az. Az említett kritikus meredekség f1<f2/(2*pi) 
   feltételt adja. A baloldal kisebb mint 1 addig van, amíg t<1/f1. A jobboldal periódusa T=1/f2 
hosszú, ebből f2/f1 nulla közeli periódusban lehet megoldásra számítani. Ez többníire nem egész 
szám, az utolsó periódus csonka, ezért a megoldások száma csak becsülhető. Egy perióduson belül 
két megoldás adódhat, egy púpot(völgyet) kétszer metsz az egyenes és persze mindez 
szimmetrikusan a nulla másik oldalán is. A nulla, mint az első periódusra eső első metszéspont, 
a két pozitív és negatív oldalon egybe esik. Ja és mivel mindkettő páratlan függvény, a középre 
eső nulla miatt a megoldások száma is páratlan lesz. A nullán kívül, egyik oldalon a megoldások 
száma többnyire páratlan, mert az első periódust egyszer, minden továbbit kétszer(vagy 
nullaszor) metsz az egyenes. Határesetben az utolsó két metszéspont egybe csúszhat, vagyis az 
egyenes nem metsz hanem érint.  A tényleges megoldásokat csak numerikusan tudod megkeresni.
Ha f1=0 akkor végtelen sok megoldás van, a szinusz összes zérushelye.

Üdv.
                Németh Tibor


Borzok Károly írta:
> Köszi !
> De engem a matematikai megoldás érdekelne, illetve ha nincs zárt
> megoldása akkor az.
> De nekem úgy rémlik mintha lenne.
> Üdv
> Károly
> 2009. 06. 26, péntek keltezéssel 16.00-kor gyapo ezt írta:
> 
>>>Sziasztok ! Van aki mostanában tanulta hogyan 
>>>kell megoldani a következő egyenletet f1*t = 
>>>sin(2pi*f2*t) t-re kellene megoldani.
>>
>>Mielott elkezdenek rajta gondolkodni, elo szoktam 
>>venni a Mercury-t. Ez egy olyan dos-os program, 
>>ami minden egyenletet megold, amit lehet.
>>A matektanarom a gimiben meselt egyszer egy 
>>feladvanyrol, a birka lelegel egy kort 
>>(karo+kotellel kikotve), es az a kerdes, hogy 
>>hova verjuk a karot, hogy mar csak fele annyit 
>>tudjon legelni. Ugyanilyen egyenletre jutottam, 
>>hogy a valtozo kint is volt meg a szinuszban is 
>>volt. Aztan begepeltem a Mercuryba. :)
>>
>>Udv.: gyapo
>>
>>gyapokuk at cfwpont.hu
>>
>>-----------------------------------------
>>          elektro[-flame|-etc]
>>
> 
> 
> -----------------------------------------
>           elektro[-flame|-etc]