PID

[Sass Péter]

Auth Gábor  <franko at mail.rgstudio.hu> 2003.06.04. 08:49:27 +2h-kor írta:

> Halihó!
> 
> 2003. június 2. 22.53 dátummal Fekete Róbert ezt írta:
> > tud e valaki valami szépet és okosat mondani
> > a PID szabályzásról
> > képletek
> > eljárások
> > stb
> > stb

A Szabályozástechnika c. tankönyvben (sz.:Tuschák Róbert) szépen le 
van írva minden, de nem fehér embernek való feladat ebből megtanulni. 

>   Azon kívül, hogy 5+3 éven át tanultam (középiskola, technikus, mérnök), 
> és vezérléstechnikából van minden végzettségem... hááát... nem sokat 
> tudok... :)
>   A lényeg, hogy a PID szabályzó önmagában egyszerű, csináltunk 
> pneumatikus, hidraulikus és elektronikus analóg és digitális szabályzót. 
> Elektronikus analóg egyszerűen néhány műveleti erősítő: arányos tag - P, 
> integráló tag - I, differenciáló tag D. Az arányos egyszerű: egy Ap 
> erősítés. Az integráló már kicsit más, ott a bejövő jelet összegezzük, és 
> ez megy a kimenet felé. A differeciáló tag pedig a jelváltozás 
> különbségét képezi a kimenetre. A végén ezt a három kimenő jelet 
> összegezzük.
>   Önmagában nem ér sokat egy PID szabályzó, mert sok-sok paramétert 
> (erősítés, integráló tag erősítése-időállnadója, diffierenciáló tag 
> erősítése-időállandója) kell beállítani, és ez egy ipari rendszernél 
> komoly modellezést és számolást kíván.

Egyetértek, ez fontos! 

>   A PID működése? Nézzünk egy egyszerű példát: egy tartály 
> szintszabályzása. Tartályból folyik el a víz, és az elfolyás különféle 
> isőközönként több-kevesebb. Eddig Józsi bácsi forgatta a szelepet (nem 
> csapot!!! :), és őt szeretnénk leváltani, hogy kiküszöböljük azt a hibát, 
> ha elalszik munka közben.
>   Ha sima P taggal oldjuk meg, vagyis amennyi a hibajel (eltérés a kívánt 
> szinttől), annyira nyitjuk meg a szelepet, akkor mindig problémás lesz a 
> vízszint, mert igazából soha nem éri el a kívánt szintet.

Hmmm. Azért ennél kicsit árnyaltabb a kép. Nem létezik olyan 
szabályozás, ami garantálni tudná, hogy általános zavaró hatás ("az 
elfolyás különféle időközönként több-kevesebb") mellett a szabályozott 
jellemző pontosan az előírt legyen. A teljesíthető feltétel legfeljebb az 
lehet, hogy különböző zavaró hatások mellett a hiba tartson 0-hoz. Ha a 
zavaró hatás ugrásfüggvény, (hirtelen lecsökken a vízszint, mert kivettek 
egy adagot), akkor P szabályozás mellett is 0-hoz tart a hiba, mert amíg 
van hibajel, addig folyik a víz, töltődik a tartály. (1-es típusú szabályozási 
kör, mert 1 integráló hatás van a hurokban.) Ha a zavaró hatás 
sebességugrás alakú, akkor már 2-es típusú szabályozási kör kell. 

>   Ezért aztán kitaláljuk, hogy a hibajelet integráljuk: Minnél tovább van 
> a hibajel, annál tovább nyitjuk a szelepet. Ezzel az a baj, hogy ha eléri 
> a szintet a víz, akkor még nyitva lesz a szelep, túlmegy a víz, csökken a 
> szelepnyitás, és jó esetben egy kis lengés után beáll. 

Ha egyetlen ideális integrátort használunk, akkor soha nem csillapodik, 
mert a hurok fázistartaléka pont 0. Ha megtartjuk mellette az arányos 
tagot is, és úgy állítjuk be, hogy a hurokerősítés határfrekijén az integráló 
tag erősítése negyede legyen az arányos tagénak, akkor nem lesz túllövés. 

> Eddig tökéletes a dolog.
> A lengés lecsökkentését egy D taggal megoldhatjuk. 

Ezt a frekvenciatartományban pólusáthelyezésnek hívják, és általában 
nem a túllövés megszűntetése a célja, hanem a szabályzás gyorsítása. 
Ideális tartály-példát tekintve valóban megszűnteti a túllövést, sőt, elvileg 
tökéletesen kiegyenlítheti a sebességugrás jellegű zavarok hatását. 

Valóságos feladatoknál viszont itt kezdődik az, hogy a feladat ismeretében 
meg kell határozni az elérendő célt, és iterációk során kompromisszumot 
kötni a költségek, gyorsaság, és túllövésmentesség között. Hacsak nem 
túl egyszerű a feladat. 

A szabályozandó folyamatok a frekvencia-tartományban vizsgálva 99%-ban 
aluláteresztő jellegűek. Jobb esetben lineárisak, és koncentrált paraméterű, 
minimálfázisú hálózattal modellezhetők. Ha ez mind igaz, akkor egy néhány 
töréspontos bode-diagrammal jellemezhetők. Ezt kiegészítve a szabályzó 
karakterisztikájával megkapjuk a szabályzó nyílt hurkú átvitelét. Első 
lépésben legyen PI a szabályzó. Lesz egy 0 frekvenciájú pólusa (I-tag), 
és lesz benne sok-sok töréspont, ahol +-6 dB/oktávot esetleg ugrik a 
meredekség. Ha az egységnyi erősítést egy (0, vagy) -6 dB/oktávos szakaszon 
éri el, akkor már van esély a stabilitásra, ezt a szabályzó időállandóival 
lehet beállítani. Ha frekiben fölötte csak egy töréspont van, akkor ennek a 
töréspontnak a helye határozza meg, hogy lesz-e túllövés. Ha a hurokerősítés 
határfrekije nem elég magas (túl lassú a szabályozás), akkor a határfreki 
fölötti pólust át lehet helyezni magasabb frekire, maximum a következő 
töréspontig. Ezt úgy lehet megvalósítani, hogy egy ugyanolyan időállandójú 
differenciáló tagot teszünk be, mint az illető töréspont. Legyen k a 
pólusáttételi arány, ekkor a P tag erősítését, és az I tag időállandóját is 
k-szorosra növelhetjük. k azonban nem lehet bármekkora, mert ha túl nagy, 
akkor gyors változások esetén túlvezérli a rendszert. Ez a szabályzó 
működését bénítja, és amíg a folyamat szabadon leng, az I-tag túltöltődik, 
és a hibajel megszűnése után tovább növeli a kimenetet. Ha túlvezérlés 
esetén az I tagot bénítjuk, akkor ez a durva probléma nincs, de a 
szabályozás akkor sem az elvártnak megfelelően működik. 

stb...

A 0. feladat tisztázni a szabályzandó mennyiséget, a folyamat, és a zavaró 
hatások jellegét, időállandóit, és az elérendő célt. 

(Bocs, ha érthetetlen, pongyola, vagy túl bőbeszédű voltam, épp most 
készülök a szabtech vizsgára!)

Üdv.:
-- 
Sass Péter
Távközlés technikus és tranzisztor-gyógyász
"Mindent meg lehet magyarázni, mindent meg is szoktam...!
De ha azt mondom, hogy termelési átalánydíj-juttatás, hát azt én sem értem."