DC-DC fojto meretezes (hipersil)

[Nemeth Tibor]

Hali !


Józsi és Péter már kibékültek, én meg eddig nem értem rá beleugatni,
szóval nem akarom felszítani a vitát, mindenkinek igaza van, csak
összefoglalnám ahogyan én latom a hipersil fojtót.
Visszatérve a kezdetekhez: fárasztás indul

Előrebocsátom nem számolok csak 1...2 értékes jegyre.

Induljunk ki a következőkből:

Adott egy mag, Acu Afe keresztmetszetekkel, 
elfogadjuk Józsitól hogy dB/dt max. 9000T-s lehet,
Acu-ra az aramsuruseg Jmax, belertve a kitoltest is, ez persze hűtéstől
függ.
A tekercsen a feszültség U
A fenti feszultseg t ideig van rajta
A maximalis indukció Bmax= 1.5T

Celunk kihozni amit lehet.


1.) A légrés:
    
1.5T-hoz levegőben Hmax=1.5T/münul = 1MA/m tartozik (kb.)

légrés*Hmax=ÖsszesÁram=Acu*Jmax
légrés=ÖsszesÁram/Hmax=Acu*Jmax/Hmax

2.) A menetszám:
Ugye erről volt a vita, szerintem eleg közvetlen az összefüggés a
feszültség, a vaskeresztmetszet és a menetszám között, az indukció,
pláne mivel dB/dt elhatározott paraméter

U=Afe*N*dB/dt

N=U/(Afe*dB/dt)

Az is látszik viszont amit Péter írt, hogy ha dB/dt állandó, akkor a
frekitől független a tekercsméret.

3.) Az áram hullámossága avagy, akkor mi is függ a frevenciától ?

Ha t ideig hagyjuk dB/dt-vel változni, és B-t az áram lineáris
függvényének tekintjük, akkor a relatív áramhullámosság  (t*dB/dt)/Bmax
vagyis számszerint t*9000[T/s]/1.5[T]=t*6000[1/s] vagyis
t[us]*0.6% , tehat mondjuk 50kHz-en 50% esetén t=10us, az aram relativ
megváltozása 6%. 
Most viszont eddigi nagyvonalúságunkat újra kell gondolni. Eddig mindig
feltételeztük, hogy minden lieáris. Ahhoz, hogy ez jogos legyen, a
frekvenciának elég nagynak kell lennie, az áram és így H illetve B
változásai csak kicsik lehetnek hiszen már a munkaponti értékünk is Bmax
, ha ezzel összemérhető változást engedünk meg a vas telítődni fog. 

4.) A teljesítmény kérdése:

Részletek feltételezése nélkül, tegyük fel, hogy a telejsítmény
valamiféle lineáris kapcsolatban van az eddig használt U feszültség és I
áram szorzatával. 
Fentebb láttuk:  U=Afe*N*dB/dt, I=Acu*Jmax/N
  ebből P=Afe*N*dB/dt * Acu*Jmax/N  , N-nel egyszerűsítve, P=Afe*dB/dt *
Acu*Jmax ,

Amiben az  az érdekes, hogy ujracsak független a ferkitől, persze
feltételezve, hogy a 3.)pontban említett határokon belül maradunk. 
Ez persze nem meglepő, az átvitt teljesítményt úgy is felfoghatjuk, mint
a tekercsbe betáplált illetve kivett energiacsomagokat. A légrésben
tárolt energia 0.5*Bmax*Hmax*légréstérfogat vagyis

E=0.5*Bmax*Hmax*(Afe* Jmax*Acu/Hmax)  ; E=0.5*Bmax*Jmax*Afe*Acu

Ha nem éppen Bmax-on vagyunk, akkor persze Hmax sincs ezért az
egyszerűsítés kétesnek tűnhet, valóban csak az adott munkapontban jogos.
Ha kimozdulunk innen, feltéve, hogy a pillanatnyi B és H arányosak
megállapíthatjuk, hogy az energia B*H val vagis B^2-tel arányos. Kis
változásokra, (1+d)^2 sacckb =1+2d és ezért E megváltozása vagyis az
átvitt energiacsomag
 dE=0.5*Bmax*Jmax*Afe*Acu * 2*((t*dB/dt)/Bmax) ,ahol d helyére az előző
pontban kiszámított relatív ingadozást tettem be.
A teljesítmény pedig P=dE/t  ha ezt a csomagot t idő alatt visszük át de
ez nem igaz mert a feltételezett 50% kitőltésnél t alatt felveszi a
tekercs majd t alatt leadja, tehát
 P=dE/(2*t)=0.5*Bmax*Jmax*Afe*Acu*2*t*dB/dt/Bmax/2/t vagyis 
0.5*Jmax*Acu* Afe*dB/dt .
Ez pont a fele annak ami az előző (U*I) estben kijött. Persze nem is
definiáltam pontosan minek a teljesítményéről van szó, nekem már az is
tetszik, hogy arányos. 
Most már láthatjuk, azért nem függ a frekvenciától, mert a dB/dt korlát
miatt, nagyobb frekin arányosan kisebb energiacsomagokat viszünk át,
igaz, arányosan többet.
Ha viszont tényleg elképzelünk egy kokrét esetet, 50% kitöltéssel
ketyegő buck konvertert, akkor nincs gond. Az U*I a kimenő teljesítmény,
a dE/t a tekercsen atvitt teljesítmény de ne felejtsük, a buck
konverternél mindkét időfélben folyik áram a kimenetre, tehát akkor is
amikor a tekercset 'töltjük' meg akkor is amikor 'kiürítjük', a dE/t
viszont csak ez utóbbi. 

Tegyünk egy gyors probat, 
SM102B    Afe=5.2cm^2  , Acu=1100mm^2  , Jmax legyen 2 , U legyen 10V  ,
f=50kHz

1.)
légrés=Acu*Jmax/Hmax             ; =2.2mm

2.)
N=U/(Afe*dB/dt)                  ; =2   ,kicsit meglepő, Józsi majd
elemzi 

3.)
Éppen ez volt a példában tehát 6%. Remélhetőleg 1.06*1.5T=1.59T még
belefér  a vasba.

4.)
 P=Afe*dB/dt * Acu*Jmax           ; =10300W , ez is soknak tűnik

Nekem az a gyanúm, hogy ez a 9000T/s kicsit sok lehet, de nekem
nincsenek ezügyben tapasztalataim.
Talán ha pontosabban ismernénk a vasveszteséget a dB/dt függvényében,
akkor be lehetne állni egyformára a rézveszteséggel, persze mindkettőt a
hűtési lehetőségeknek megfelelőre és így egyenszilárdságú lenne. 

Ennyit a fárasztásról. Akinek uncsi volt, attól bocs, csak már magam is
végig akartam gondolni és ha már le is írom, muszály kicsit rendesebben.
Nem tudom sikerült-e.

Üdv.
      Németh Tibor