matek

[Istvan Retaller]

2002.12.03. 23:16:55, Nemeth Tibor <neti at starkingnet.hu> wrote:

>Tovaris Lagrange helyett tudom ajanlani Tovaris Legendre  modszeret.
>20..30 evvel ezelott megtalalhato volt Antony Ralston : Bevezetes a
>numerikus analizisbe 
>cimu konyveben. (Ti is imadjatok a biblia meretu konyveket amiknek a
>cime ugy kezdodik, hogy bevezetes ?)
>Szoval a dolog lenyege, hogy Lagrange polinomjai pontosan raulnek a
>megadott pontokban de ez meresi eredmenyek eseten nem igazan indokolt. 
>A polinomok eloallitasaval egyebkent ha F(x)=Szum(An*x^n) alakban
>akarod, sulyos kielytesi problemak adodnak. Emiatt 6-od fok folott mar
>nem igazan mukodik a dolog hacsak nem valami exterm hosszu
>szamabrazolassal.
>Tovaris  Legendre modszere egy ortogonalis polinomrendszert hoz letre a
>ponthalmazon, ez olyasmi mint Tovaris Fourier ismert modszere a
>sin(k*omega*t) alaku fuggvenyekkel. A polinomrendszer csak az x-ek
>halmazatol fugg. Ezen fejti sorba a mert ertekeket, az Y-okat. Kicsit
>munkas de nekem mar EMG666-on is ment es jol mukodik. Ha ugyanazon
>X-eken tobbfele Y adatsor van , akkor meg a munka sem igazan tobb, az
>eredmeny viszont megbizhato, elmeleti adatokkal meg 15...20 kozotti
>foxam eseten is stabil eredmenyt ad.  A modszer a legkisebb negyzetes
>elteres kriteriumanak megfelelo polinom-egyutthatokat szolgaltatja es
>nem is alkalmazhato olyan foxamig, amikor mar nem marad szabadsaga,
>tehat mondjuk 5 mersi pontra legfeljebb harmadfoku vagyis
>negyegyutthatos illesztes vegezheto.
> Visszaszamolni a 'normal' An*x^n alakra sajnos nem lehet, a kiejtes
>ugyanis elmeleti porblema es ha megprobalod akkor ennel a muveletnel
>kovetkezik be, de helyettesitesi ertekek tokeletesen szamithatok. 
>Elonye meg a modszernek, hogy az ortogonalitas miatta, a nagyobb foxamu
>egyutthatok nem fuggenek a kisebbektol, ezert kesobb, amikor szamolod,
>lehet probalkozni, ha mondjuk megvan 10-ed fokuig, de csak 4-ig
>szamolsz, akkor az a legjobb negyedfoku kozelites lesz. 
>A problema legkritikusabb resze, es ez mar nem tudomany, inkabb
>megerzes, vagy izles dolga, hogy mekkora foxamig erdemes elmenni.
>Mindenesetre mint irtam, Lagrange-nel ez utolag is konnyen elemezheto.
>
Ez volt az, amibol a neveloket ertettem csak ;))


>Masik lehetoseg, ha TableCurve nevu program, ez barmilyen ponthalmazra
>csinal illesztest es nem csak polinomialist, akar olyat is amit te
>elkepzelsz, nyilt parameterekkel megadhatod a kozelito fuggvenyt es
>megkeresi a legjobb parameter ertekeket.
>

Az ilyesmi a nekem valo info! 
Most vadaszom, hogy honnan lehetne ezt is letolteni.
Koszi a tippet!

Udv, RI