matek

[Nemeth Tibor]

Hali !

Istvan Retaller wrote:

> Tovaris Lagrange szerint ahány mérési pontom van, annyival nő a
> hatványok száma.
> http://www.prog.hu/article.php?aid=839&fr=3
> Hát ez nem igazán csábít. Mérési pontokat ugyanis tetszőleges számban
> vehetek fel, hogy minél jobban megkeserítsem a saját életem, csakhogy
> felesleges, mert igazán nincsenek is inflexióim.
> Valami ésszerű határt kellene szabnom, ami mondjuk egy százalék
> pontossággal generálja a görbémet a valósághoz.

Tovaris Lagrange helyett tudom ajanlani Tovaris Legendre  modszeret.
20..30 evvel ezelott megtalalhato volt Antony Ralston : Bevezetes a
numerikus analizisbe 
cimu konyveben. (Ti is imadjatok a biblia meretu konyveket amiknek a
cime ugy kezdodik, hogy bevezetes ?)
Szoval a dolog lenyege, hogy Lagrange polinomjai pontosan raulnek a
megadott pontokban de ez meresi eredmenyek eseten nem igazan indokolt. 
A polinomok eloallitasaval egyebkent ha F(x)=Szum(An*x^n) alakban
akarod, sulyos kielytesi problemak adodnak. Emiatt 6-od fok folott mar
nem igazan mukodik a dolog hacsak nem valami exterm hosszu
szamabrazolassal.
Tovaris  Legendre modszere egy ortogonalis polinomrendszert hoz letre a
ponthalmazon, ez olyasmi mint Tovaris Fourier ismert modszere a
sin(k*omega*t) alaku fuggvenyekkel. A polinomrendszer csak az x-ek
halmazatol fugg. Ezen fejti sorba a mert ertekeket, az Y-okat. Kicsit
munkas de nekem mar EMG666-on is ment es jol mukodik. Ha ugyanazon
X-eken tobbfele Y adatsor van , akkor meg a munka sem igazan tobb, az
eredmeny viszont megbizhato, elmeleti adatokkal meg 15...20 kozotti
foxam eseten is stabil eredmenyt ad.  A modszer a legkisebb negyzetes
elteres kriteriumanak megfelelo polinom-egyutthatokat szolgaltatja es
nem is alkalmazhato olyan foxamig, amikor mar nem marad szabadsaga,
tehat mondjuk 5 mersi pontra legfeljebb harmadfoku vagyis
negyegyutthatos illesztes vegezheto.
 Visszaszamolni a 'normal' An*x^n alakra sajnos nem lehet, a kiejtes
ugyanis elmeleti porblema es ha megprobalod akkor ennel a muveletnel
kovetkezik be, de helyettesitesi ertekek tokeletesen szamithatok. 
Elonye meg a modszernek, hogy az ortogonalitas miatta, a nagyobb foxamu
egyutthatok nem fuggenek a kisebbektol, ezert kesobb, amikor szamolod,
lehet probalkozni, ha mondjuk megvan 10-ed fokuig, de csak 4-ig
szamolsz, akkor az a legjobb negyedfoku kozelites lesz. 
A problema legkritikusabb resze, es ez mar nem tudomany, inkabb
megerzes, vagy izles dolga, hogy mekkora foxamig erdemes elmenni.
Mindenesetre mint irtam, Lagrange-nel ez utolag is konnyen elemezheto.

Masik lehetoseg, ha TableCurve nevu program, ez barmilyen ponthalmazra
csinal illesztest es nem csak polinomialist, akar olyat is amit te
elkepzelsz, nyilt parameterekkel megadhatod a kozelito fuggvenyt es
megkeresi a legjobb parameter ertekeket. Ez kulonosen jo, ha elmeletileg
is meg van alapozva a matematikai modell es fizikai jelentese is van a
perametereknek. A kesz parameterekkel kepes pascal nyelvu fuggveny
forrasszoveget eloallitani amit kesobb hasznalhatsz sajat programodban. 

Udv.
       Nemeth Tibor