[elektro] Statisztika matek

[Nemeth Tibor]

Moczik Gabor wrote:
> Palasik Sandor wrote:


>>Találtam egy olyan helyet is, ahol a tömör képletek vannak arra, amit írtam
>>legutóbb:
>>
>>http://phoenix.phys.clemson.edu/tutorials/excel/regression.html#2
> 
> 
> Ez jobb mint amit én találtam, köszi!
> 
> Programozástechnikailag sokkal-sokkal jobb, mert a szummát, X*Y, X^2 esetleg 
> Y^2 menet közben lehet számolni amég várok a köv. mérési eredményre. Meg 
> ahogy nézem, 32 bites egész számokkal lehet számolni szinte a végéig.
> 
> Amit én néztem abban Xi-Xátlag, Yi-Yátlag, ezek négyzete, szorzata volt, meg 
> ilyesmi, szóval nem lehetett menet közben szinte semmit számolni, és ha 
> kiveszek valamit, mindent újra kell számolni. 8-bites MCU nem tudom mit 
> szólt volna a temérdek lebegőpontos számításhoz, valószínűleg összemérhető 
> lett volna a mérés idejével a számítás...

Hali!

Csak óvatosan a tömör képletekkel. Elvileg jók, gyakorlatilag könnyű 
leprogramozni de megtévesztőek tudnak lenni. Az excel is így számolt 
97-ig de már leszoktak róla. A probléma a kiejtés névre hallgató gonosz 
jelenség.
Példa: számoljunk szórást.
mondjuk 1,2,3,4,5,6,7,8,9 a sorozat.
Ha definíció szerint számolunk, először kiszámítjuk az átlagot, ami 5 
majd az eltérések négyzeteit összegezzük ami 16+9+4+1+0+1+4+9+16 és 
végül ebből gyököt vonunk, osztjuk n1-gyel.
Ha a szórás lusta képletével számolunk akkor kell képezni az xnégyzetek 
összegét  ami 285 és ennek n-szeresét ami 2565 majd ebből kivonni a 
számok összegének négyzetét ami 2025, adódik 540, majd gyökvonás miegymás.
Nyilvánvaló az 1001,1002,1003÷ 1009 számoknak a szórása ugyanennyi kell 
legyen. A definíció alapján számolva, attól az apróságtól eltekintve, 
hogy az elején az átlag 1005 lesz, ugyanazokat a műveletek kell 
elvégezni ugyanazokkal a számokkal. Ezzel szembe a lustaképlet esetén a 
négyzetösszegek n-szeres 81812565, az összeg négyzete 81812025 lesz, a 
különbségük természetesen ugyanannyi vagyis 540.
A kérdés csak az, hogy ha szerény képességű, rövid számárbázolású 
aritmetikát alkalmazol a lusta képletre, akkor valóban tudja-e majd 
annyi jegyre ?

Az egyszerűség kedvéért a szóráson mutattam be a jelnséget, de a 
lineáris regresszióra ugyanúgy igaz. Excel97-et rajta is lehet kapni a 
pontatlanságon, persze nem 1001,1002-vel hanem 100000001,100000002 stb. 
  vel és mégjobb ha a sorozat sem kerek, hogy legyen minek kiesni mert 
így   csak elég soká, de nagyon hirtelen mutatkozik jelentős hiba.

Üdv.
        Németh Tibor