MATEK

[Vajk Fekete]

Nya'ri Viktor wrote:

> Helló!
>
> Pithagoras tétel: a^2 + b^2 = c^2
>
> Namost, ha "a" értéke fix (lehet tört szám is!!!) akkor van-e arra 
> valami ügyes algoritmus (a mezei próbálgatáson, azaz azon kívül, hogy 
> növelem "b" értékét, és mindig kiszámolom hozzá "c"-t) arra, hogy 
> megkeressem azokat a "b" és "c" számpárokat, ahol "b" is és "c" is 
> egész szám? De mondom, "a"-nak nem kötelezo" egésznek lennie, tehát a 
> klasszikus pithagoras számhármasok nem jók.
>
> Még annyit: "b" max, értéke = (a^2-1)/2
> Valamint nagyon magas számokról van szó, így a próbálgatás nem 
> megoldás. Gyanítom, hogy más meg nem nagyon lesz... de azért hátha...
>
ha b es c egesz szamok, valamint a^2 = c^2 - b^2, akkor a^2 is egesz 
szam kell legyen. ebbol kovetkezik, hogy megoldasod csak olyan esetekre 
van, amikor
1) a egesz szam: klasszikus pitagoraszi szamharmasok
2) a^2 egesz szam.

vegyuk a^2 primtenyezos felbontasat: lesznek benne paros es paratlan 
kitevoju tagok. legyen a paros kitevoju tagok szorzata ap, a paratlan 
kitevoju tagok szorzata at.

ap * at = c^2 -b^2

ez azt jelenti hogy c^2-b^2 oszthato kell legyen ap-vel. (ap egy 
negyzetszam).
at ismert, a feladat olyan ket negyzetszamot talalni, amelyek kulonbsege 
at. hat erre most nincs jo otletem.

szampelda:
legyen a=gyok 108 (fent belattuk hogy ha a egesz szam, akkor nem erdekes 
a problema, ha meg nem egesz szam, akkor muszaly a negyzete az legyen)

a^2=23=2^2 * 3^2 * 3

tehat olyan ket negyzetszamot kell keresni, amelyek kulonbsege 3

ilyen pl az 1 es a 4. Pl 16 es 25 kulonbsege mar 9, tehat ilyen kis 
kulonbseget nagyobb szamoknal nem is kell keresni.

ebbol a szamharmas:

a=gyok 108
b=gyok(2^2 * 3^2 * 1) = gyok(36) = 6
c=gyok(2^2 * 3^2 *  4) = gyok(144) = 12

ellenorzes : 108+36=144

meg be kellene latni hogy miert csak ez az egy letezik, de nincs kedvem.

MEG PERSZE az is lehet hogy igazam sincs, a fentieket egy hang mondta 
tollba.

vajk